Wirtschaftsmathematik-Module

Cashflows, Zinsrechnung und Barwerte unter einer Zinsstrukturkurve, Mehrzustandsmodell und diskreteMarkovprozesse, Methodik rekursiver Berechnungen.Lebensversicherungsmathematik: Überblick über das Tarifspektrum, Rechnungsgrundlagen und Risiken,Erfüllungsbeträge und Leistungsbarwerte, Ausgleich im Kollektiv, Äquivalenzprinzip und Prämienberech-nung, Deckungsrückstellung, Vertragsänderungen, Rückkaufswerte, Überschussquellen und Überschuss-beteiligung, Beteiligung an Bewertungsreserven, Aspekte der Produktentwicklung und des aktuariellenControllings.Krankenversicherungsmathematik: ökonomisches und rechtliches Umfeld, Überblick über das Tarifspek-trum, Rechnungsgrundlagen, Prämienberechnung und Alterungsrückstellung bei Verträgen mit und ohneÜbertragungswert, Beitragsanpassung, Tarifwechsel, Überschussbeteiligung und Beitragsermäßigung imAlter, aktuarieller Kontrollzyklus.Pensionsversicherungsmathematik: rechtliche und ökonomische Rahmenbedingungen der betrieblichen Al-tersversorgung, Durchführungswege, Bevölkerungsmodell und Rechnungsgrundlagen, Erfüllungsbetrag und Barwerte von Pensionsverpflichtungen, Prämien und Rückstellungen.

Wirtschaftswissenschaften: Abgrenzung zwischen Betriebs- und Volkswirtschaftslehre, betriebliche Funk-tionsbereiche, Rechtsformen der Unternehmen, Rechnungswesen, Grundsätze ordnungsgemäßer Buchfüh-rung, Bewertungsprinzipien, Aufbau einer Bilanz, Gewinn- und Verlustrechnung, T-Konten, Buchungssät-ze, Bestands- Aufwands- und Ertragskonten, Controlling, Kosten- und Leistungsrechnung, Finanzierungund Investitionen, Markt, Angebnot und Nachfrage, Preistheorie, Haushaltstheorie, Unternehmenstheo-rie, Preisbildung bei vollständigem Wettbewerb und im Monopol, volkswirtschaftliche Gesamtrechnung,Konjunkturtheorie, Fiskalpolitik und Geldpolitik.Investmenttheorie: Zins, Barwert, stetige und diskrete Modelle, Transformation zukünftiger Zahlungs-ströme, Interne Rendite, Barwertmethode, Bewertung von Investitionen, Bonds, Bond Yield, Kennzahlen:Duration und Convexity, Anwendung: Immunisierung von Bond-Portfolios, Yield Curve und Zinsstruktur,Forward Rates, Running Present Value und Floating Rate Bonds, Duration und Immunisierung, CapitalBudgeting, Optimal Portfolios, Optimal Management, Harmony Theorem, Bewertung einer Firma.

Ein- und Mehr-Perioden-Modelle, Arbitrage und Replikation, Vollständigkeit, Fundamentalsatz der Preis-theorie, risikoneutrale Bewertung von Optionen, Forward-Kontrakten und Anleihen, Put-Call-Parität, Par-titionen, Algebren und Filtrationen, messbare, vorhersehbare und adaptierte stochastische Prozesse, ins-besondere adaptierte Preis-, Dividenden- und Zinsprozesse, Handelsstrategien, Einbeziehung von Dividen-denzahlungen in die Bewertung von Derivaten, Diskrete Stochastische Analysis, Martingal-Darstellungssatz,Satz von Girsanov, Konvergenz der Binomialbaumformeln für Call- und Put-Optionen gegen die Black-Scholes-Formeln, europäische und amerikanische Optionen, Satz von Merton.

Grundlagen von Ein-Perioden-Modellen, Rendite und Risiko, rationale Investoren, Erwartete Rendite undRisiko, Diversifikationseffekte, mu-sigma-Diagramme, Effizienzlinie und Minimum-Varianz-Portfolio, Ka-pitalmarktlinie, Marktportfolio, CAPM und Wertpapierlinie, CAPM als Preismodell, Portfolio-Optimierung,nutzenbasierte Portfolio-Optimierung, Portfolio-Optimierung mit Expected Shortfall als Risikomaß, sys-tematisches und spezifisches Risiko, risikoadjustierte Performancemessung, Sharpe Ratio, Jensen-Index,gesetzliche Bestimmungen zur Messung und Validierung von Marktrisiken, Basel III, Verteilungsfunktio-nen und Quantile, Value at Risk, Delta-Normal-Methode, Sensitivitäten und „Greeks“, Zerlegung vonPortfolio-Risiken in Teilrisiken, Monte-Carlo-Methoden, Risikomaße und Risikokapital, kohärente Risiko-maße, Expected Shortfall.

Überblick über den deutschen Sachversicherungsmarkt, mathematische Grundlagen der Sachversicherungs-mathematik, erzeugende, momenterzeugende und charakteristische Funktion von Verteilungen, Anwen-dung dieser Transformationen, individuelles und kollektives Modell der Schadenversicherung, Approximation und numerische Berechnung der Gesamtschadenverteilung, Prämienberechnung, Prämiendifferenzierung, Credibility-Verfahren, Reservierung in der Schadenversicherung, Groß- und Spätschadenproblematik, Verfahren zur Berechnung der Spätschadenreserve, Risikoteilung, Rückversicherung.

Grundlegende Verfahren des maschinellen Lernens, ihre Voraussetzungen und Beschränkungen. Anwendungen auf konkrete Fragestellungen des Finanz-/Versicherungssektors. Supervised versus Unsupervised Learning, Klassifikations- versus Regressionsfragen. Klassifikationsverfahren: Logistische Regression, K-nearest neighbors, Diskriminanzanalysen, Baum-basierte Verfahren (Gradient Boost, Random Forest, Bagging), Support Vector Machines. Regressionverfahren: Dimensionsreduktionsverfahren (Hauptkompomentenanalyse, Faktormodelle), Ridge und Lasso-Regression, verallgemeinerte lineare Modelle, Baum-basierte Verfahren.  Modellauswahl, Bias-Varianz-Tradeoff, Resamplingverfahren, Bootstrapp und Cross Validation, Umfangreiche Anwendungen aus der Versicherungs- und Finanzbranche (bspw. Modellierung von Ausfallwahrscheinlichkeiten, Schadenseintrittswahrscheinlichkeiten, Schadenshöhen).

a) Grundlagen des betrieblichen Rechnungswesens. Vertiefung: Anlage- und Umlaufvermögen, Ansatz-und Bewertungsgrundsätze (HGB). b) Bestandteile des Jahresabschlusses, Lagebericht, Anhangangaben,Eröffnung und Abschluss von Bestands- und Erfolgskonten, Eröffnungs- und Schlussbilanz, Ergebnisver-wendung, Ansätze der Bilanzanalyse (HGB), Case Studies. c) Einführung in die Internationalen Rech-nungslegungsstandards (IFRS), Rechtsgrundlagen, grundlegende Unterschiede zwischen HGB und IFRS.d) Besonderheiten der Rechnungslegung bei Banken und Versicherungen, Bewertungsgrundsätze, banks-pezifische Reserven, versicherungstechnische Rückstellungen, Aufbau von Bilanz sowie Gewinn- und Ver-lustrechnung von Banken und Versicherungen (HGB)