Lineare Algebra II
Die Lineare Algebra II ist Fortsetzung der Linearen Algebra I. Sie beschäftigt sich mit den Eigenschaften linearer und bilinearer Abbildungen.
Großen Raum nehmen dabei die Eigenwerte ein. Eigenwerte sind die Verstärkungsfaktoren derjenigen Vektoren, deren Richtung durch die lineare Abbildung erhalten wird.
Die Eigenwertrechnung hat zahlreiche Anwendungen. Sowohl die Tonhöhe einer schwingenden Saite als auch Googles PageRank gehen darauf zurück.
Autor: Baba66 unter GFD License
| Lernform | Aufwand | Kontaktzeit | Credits | |
| Vorlesung | 60 h | 60 h (4 SWS) | 2 | |
| Übung | 30 h | 30 h (2 SWS) | 1 | |
| Selbststudium | 135 h | - | 4,5 | |
| Summe | 225 h | 90h | 7,5 | - |
| Fachsemester: | 2 |
| Modulbeauftragter: | Neidhardt |
| Lehrende: | Berres, Kinder, Kremer, Kschischo, Neidhardt |
| Turnus: | Jedes Semester |
| Inhaltliche Voraussetzungen: | Lineare Algebra I, Analysis I |
| Unterrichtsform: | Wechsel zwischen Vorlesung und Übungen |
| Prüfungsform: | Prüfungsleistung: Klausur |
| Gewicht: | ca. 4.2% |
Lernergebnisse und Kompetenzen
Zentrales Thema der Veranstaltung ist das Studium von Endomoprhismen und Bilinearformen auf endlich-dimensionalen Vektorräumen. Studierende erweitern ihr Methodenwissen im Rahmen der Determinanten- und Eigenwertberechnung sowie der Basistransformation, sie vertiefen ihre geometrische Anschauung anhand der Konzepte Eigenvektoren, Normen, Metriken und Orthogonalität. Ihr Abstraktionsvermögen schulen sie anhand der Klassifikation von Endomorphismen und Bilinearformen und des Begriffs einer Äquivalenzrelation.
Inhalt
Determinanten, Cramersche Regel, Eigenwerte, Eigenvektoren, Basistransformation von Endomorphismen, Trigonalisierung, Diagonalisierung, Jordan-Normalform, Bilinearformen, Skalarprodukte, Normen, Metrische Vektorräume, selbstadjungierte und orthogonale Endomorphismen, Spektralsatz, Basistransformation von Bilinearformen, Singulärwertzerlegung, Äquivalenzrelationen, Quotientenvektorräume, Isomorphiesätze
Bemerkungen
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