Lehrangebot Sommersemester 2024

Prof. Dr. Martina Brück und Prof. Dr. Amseln Hudde

Lernziele und Kompetenzen

Es werden Kenntnisse und Fertigkeiten der mathematischen Modellbildung an Beispielen erörtert. Die Studierenden sollen nach dieser Veranstaltung in der Lage sein, eine Problemstellung in ein mathematisches Modell zu übersetzen und eine angemessene Formulierung oder Methodik zu finden. Ein wesentlicher Schwerpunkt ist die Integration von Daten und die Vermittlung des Modellierungszyklus zwischen Datenerhebung, Modellentwicklung und Modellvorhersage, Validierung und Modellmodifikation.

Inhalt

Grundprinzipien der Modellierung, ausgewählte Modellbeispiele, lineare und nichtlineare Differentialgleichungsmodelle, Dimensionalsanalyse und Skalierung, Parameterschätzung, Modelle mit optimaler Steue-rung, Rückkopplung, agentenbasierte Modelle.

Bemerkungen

Es werden Beispiele für Modelle aus den Bereichen Biologie, Medizin, Wirtschaft, Physik, Chemie und Technik aufgeführt

Prof. Dr. Uwe Jaekel

Lernziele und Kompetenzen

Die Studierenden lernen, wie wirtschafts-, ingenieur- und naturwissenschaftliche Probleme durch partielle Differentialgleichungen modelliert werden können. Sie verstehen, wie Eigenschaften der Lösungen mit der Struktur der partiellen Differentialgleichung zusammenhängen und erwerben Methodenwissen für die analytische und numerische Lösung dieser Gleichungen.

Inhalt

Modellierung: Transportgleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung, Laplace- und Poissongleichung.Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung: Charakteristikenverfahren.Partielle Differentialgleichugnen 2. Ordnung: Klassifikation, Fundamentallösungen, Maximumprinzipien, Separations- und Transformationsansätze zur analytischen Lösung.

Numerische Verfahren: Finite Differenzenverfahren für Gleichungen 1. Ordnung, elliptische und parabolische Probleme, Stabilität und Konvergenz der Verfahren.

Bemerkungen

Das Modul kann auch für Studierende des Masters Applied Physics von Interesse sein.

Prof. Dr. Claus Neidhardt

Lernziele und Kompetenzen

Die Studenten lernen die Bedeutung von Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung mathematischer Problemekennen. Sie erlernen Verfahren zur Erzeugung von (Pseudo-) Zufallszahlen, zur Transformation auf vorgegebene Verteilungen und Tests zur Überprüfung der Güte eines Zufallszahlengenerators. Sie kennen Bedeutung und Verfahren zur Varianzreduktion. Sie verstehen das Konzept der Markov-Chain-Monte-Carlo-Methoden und kennen die wichtigsten Algorithmen. Sämtliche Themengebiete werden anhand vielfältiger Anwendungsbeispiele insbesondere aus der Techno-, Bio- und Wirtschaftsmathematik am Computer nachgebildet und vertieft.

Inhalt

Verfahren und Anwendungsgebiete der Monte-Carlo-Simulation, Erzeugung von (Pseudo-)Zufallszahlen, Methoden zur Varianzreduktion, Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren, Statistische Analyse und Bootstrap.

Dr. Patrick Philipp

Lernziele und Kompetenzen

Die Studentinnen und Studenten verstehen das Grundkonzept, die wichtigsten Techniken sowie Möglichkeiten und Grenzen des Deep Learnings. Sie sind in der Lage, eigene, an spezifische Probleme angepasste Netze zu generieren und können diese mit Frameworks wie TensorFlow praktisch umsetzen und validieren.

Inhalt

Motivation: Aktuelle Entwicklungen und Anwendungen. Historischer Abriss, Abgrenzung von klassischen Lernverfahren. Netzwerkarchitekturen: Feedforward, Convolutional Neural Networks, Recurrent Neural Networks, Long-Short-Term-Memory(LSTM)-Netze. Reinforcement Learning. Frameworks, GPUProgrammierung.

Prof. Dr. Babette Dellen

Lernziele und Kompetenzen

Kenntnis wichtigster biologischer und medizinischer bildgebender Modalitäten, Kenntnis fortgeschrittene Bildcharakteristika, Kenntnis fortgeschrittene Bildsegmentierung, Methoden zur Signalverbesserung und Analyse, Einblick in aktuelle Fragestellungen der Forschung. Kenntnis grundlegender Algorithmen und ihrer Programmierung (Matlab).

Inhalt

Grundlagen bildgebender Modalitäten in der Medizin wie etwa Computertomographie, Magnetresonanztomographie, Ultraschall bzw. EEG. Darstellung von 2D und 3D Bildern, Bildformate, Bildcharakteristika, Bildverbesserung, Bildsegmentierung, Mathematische Transformationen zur Ort- und Frequenzanalyse, Räumliche Transformationen, Grundlagen von Klassifikationsalgorithmen. Implementierung grundlegender Algorithmen mit Matlab.

Bemerkungen

Dieses Modul kann auch für Studierende mit medizintechnischem Schwerpunkt von Interesse sein.

Prof. Dr. Michael Kinder

Lernziele und Kompetenzen

Parameterschätzprobleme sollen mathematisch beschrieben und klassifiziert werden können. Für unterschiedliche Problemklassen werden Lösungsansätze erarbeitet und zum Teil auch programmiertechnisch umgesetzt. Angestrebte Kompetenzen sind Übertragung konkreter Problemstellungen in eine mathematische Formulierung, Tafelpräsentation von schwierigen Sachverhalten, Transfer von bekannten Konzeptenauf neue Fragestellungen, fortgeschrittenes algorithmisches Denken, Programmierung und Grundkenntnisse im Umgang mit pharmakokinetischen Modellen.

Inhalt

Kurzüberblick zur Linearen Regression, Modellierung und Simulation pharmakokinetischer Systeme, Parameterschätzung bei nichtlinearen Funktionen, Gauß-Newton-Verfahren, Levenberg-Marquardt-Verfahren, Parameterschätzung bei gewöhnlichen DGL-Systemen mittels Einfachschießverfahren und Mehrzielmethode, Benutzung von Programmbibliotheken.

Bemerkungen

Dieses Modul ist ein Profilmodul für den Bereich Biomathematik. Die aufgeführten Methoden werden aber auch in anderen Anwendungsbereichen zur Parameterschätzung verwendet

Prof. Dr. Martina Brück

Lernziele und Kompetenzen

Die Studentinnen und Studenten lernen die wesentlichen Anforderungen an eine ordnungsmäßige Governance in Unternehmen allgemein, sowie die Anforderungen an das Risikomanagement von Banken und Versicherungen im Speziellen kennen. Wesentliche prozessuale und aufbauorganisatorische Aspekte des Risikomanagements in Banken und Versicherungen werden erarbeitet.

Inhalt

Risikobegriff und Stakeholder des Risikomanagements. Aufsicht des Finanzsektors innerhalb der EU (Gesetzgebungsprozess, Aufsichtsbehörden, wesentliche gesetzliche Grundlagen). Risikomanagement Prozesse und Systeme (Risikostrategie, Regelkreis des Risikomanagements, Interne Kontroll- und Frühwarnsysteme, Compliance Systeme). Aufbauorganisatorische Aspekte. Grundlagen der wertorientierten Unternehmensführung. Obige Themen werden anhand von Fallstudien erarbeitet.

Prof. Dr. Uwe Jaekel

Lernziele und Kompetenzen

This course provides an introduction to the fundamentals of quantum computing and quantum information. After completion of the module, the students are equipped with the tools to understand and replicate the most important algorithms in quantum computing and to read recent research papers in this field. They are able to implement quantum algorithms and test them both on simulators on classical computers and on real quantum devices accessible in the cloud. They can explain some vulnerabilities of classical cryptography to quantum computing and understand how quantum cryptography can improve the security of communication.

Inhalt

Discrete quantum systems and quantum bits. Quantum registers and quantum gates. Entanglement, Bell’s inequality and teleportation. Deutsch-Josza algorithm, Simon’s problem, superdense coding. Quantum cryptography. Grover algorithm 1. Grover algorithm 2. Shor algorithm 1. Shor algorithm 2. Complexity theory. Quantum error correction. Variational quantum circuits. Selected applications (Simulation of quantum systems, quantum machine learning, finance, chemistry).

Prof. Dr. Patrick Philipp

Methoden des Maschinellen Lernens werden mittlerweile erfolgreich fuer verschiedenen Problemstellungen in den Bereichen der Materialwissenschaften und Chemie angewendet. Hier besteht meist die Schwierigkeit, dass es einerseits nut eine begrenzte Anzahl von Daten gibt und dass die Daten meist nicht strukturiert sind. Somit sind die sogenannten 'end-to-end' Lernansaetze fuer grosse Mengen strukturierter Daten nur begrenzt einsetzbar. Ziel ist es daher Domaenenwissen in Ansaetze des maschinellen Lernens geeignet zu integrieren.
In dieser Veranstalltung soll ein solches Vorgehen anhand verschiedener Problemstellung aus den Bereich der Materialwissenschaften und Chemie diskutiert und umgesetzt werden. Der Schwerpunkt soll hier auf Daten mit Graphstruktur und somit insbesondere auf sogenannte tiefe Graphnetzwerke gelegt werden.

Prof. Dr. Armin Fiedler

Lernziele und Kompetenzen

Die Künstliche Intelligenz (KI) spielt in modernen Anwendungen eine immer größere Rolle. Beispiele finden sich u. a. in Apples Siri, Googles Translator, IBMs Watson und Teslas Autopilot. Nach Abschluss des Moduls haben die Studierenden vertiefte Kenntnisse über die Grundlagen der Künstlichen Intelligenz (KI) erworben. Sie sind in der Lage, eine Problemstellung zu analysieren und eine geeignete Methode der KI als Lösungsansatz auszuwählen und anzuwenden.

Inhalt

Was ist KI; intelligente Agenten; Problemlösen; Wissen, Schließen, Planen; unsicheres Wissen und Schließen; Lernen; Sprachverarbeitung; Wahrnehmen und Handeln; Philosophische Aspekte.

Prof. Dr. Jens-Georg Schmidt

Lernziele und Kompetenzen

The students will learn the different basic models of parallel processing used in modern hardware architectures: Threads, vectorization, and distributed memory parallalization, that are used in almost every modern hardware, from cell phones and laptops to workstations, GPUs and PC clusters. The students will solve problems arising from engineering and mathematical applications on several of those hardwares and will present their results.

Inhalt

Different Parallel Programming models: Threads (C, C++, Java or others), OpenMP directives, utilization and programming models for graphicalprocessors (CUDA, OpenCL), parallel algorithms for distributed memory systems (MPI), parallel Monte-Carlo-Methods, use of parallel libraries.

Bemerkungen

Lessons, exercises, tutorials and the seminar will be presented in English.

Dr. Alexander Jenal

Monitoring von Ökosystemen und Umweltstatistik

Das Wahlmodul bietet eine vertiefende Auseinandersetzung mit statistischen Methoden und deren Anwendung in der Analyse vom Menschen beeinflussten ökologischen Systemen (z. B. Agrar- und Grünlandflächen). Dieses Modul ist insbesondere für Studierende gedacht, die ein ausgeprägtes Interesse an der detaillierten Untersuchung ökologischer Prozesse und der Ableitung von Handlungsempfehlungen auf Basis statistischer Analysen haben.
Die Inhalte des Moduls decken verschiedene Aspekte des Monitorings von Ökosystemen ab, von der Planung und Durchführung der Datenerhebung bis hin zur statistischen Auswertung und Interpretation der gewonnenen Daten. Ein Schwerpunkt liegt auf der Arbeit mit realen Daten aus unterschiedlichen Quellen, was den Studierenden ermöglichen soll, praktische Erfahrungen in der Datenakquise und -analyse zu sammeln.
Das Modul vermittelt Grundkenntnisse in verschiedensten statistischen Modellen und Analysetechniken, die für das Verständnis von Zeitreihen, räumlichen Mustern und den komplexen Wechselwirkungen innerhalb von Ökosystemen relevant sind. Die Studierenden erlernen den Einsatz dieser Methoden zur Identifizierung von Trends, zur Vorhersage von Veränderungen und zur Bewertung der Auswirkungen menschlicher Eingriffe in natürliche Lebensräume.
Im Rahmen des Forschungsprojektes wird hauptsächlich Python als Programmiersprache eingesetzt, ergänzt durch R, falls spezifische statistische Verfahren oder Analysen dies erfordern. Die Studierenden arbeiten vorrangig in Jupyter Notebooks, einer interaktiven Arbeitsumgebung, die es ermöglicht, Python- und R-Code, Kommentare und Visualisierungen effektiv zu integrieren.
Dr. Alexander Jenal ist Absolvent des Fachbereichs Mathematik und Technik und erhielt 2008 einen Diplomabschluss in Medizintechnik und 2010 einen Masterabschluss in Applied Physics von der Hochschule Koblenz. Im Jahr 2022 absolvierte er erfolgreich ein interdisziplinäres Promotionsstudium zwischen der Universität zu Köln und der Hochschule Koblenz. Seine Forschung konzentriert sich auf die Entwicklung und Anwendung von multispektralen Bildgebungssystemen für das Vegetationsmonitoring auf bemannten und unbemannten Flugsystemen und die Auswertung der damit gewonnenen Daten.

Prof. Dr. Jürgen Kremer

Lernziele und Kompetenzen

Die Kursteilnehmer können relativistische Probleme und Fragestellungen mit Hilfe von Raum-Zeit-Diagrammen bearbeiten. Sie können die Koordinaten von Ereignissen in verschiedenen Bezugssystemen mit Hilfe der Lorentz-Transformationen ineinander umrechnen und interpretieren. Sie können den Erhaltungssatz des Viererimpulses auf relativistische Stoßprobleme anwenden und verstehen die Begründung für die Äquivalenz von Masse und Energie. Die Studenten kennen die Maxwell-Gleichungen und ihre relativistische Invarianz.

Inhalt

Relativität in der klassischen Mechanik, Maxwellsche Gleichungen und Lorenz-Eichung, Ausbreitung von Licht und das Michelson-Morley-Experiment, operative Definition von Entfernung und Zeit, Dopplerfaktor von Bondi, Relativität der Gleichzeitigkeit, Lorentz-Transformationen, Eigenzeit, Erhaltung des Viererimpulses, E=mc2, relativistische Invarianz der Maxwell-Gleichungen. Im Rahmen der Vorlesung werden Übungsaufgaben zur Vertiefung des Verständnisses der Vorlesungsinhalte bearbeitet und besprochen.

Prof. Dr. Claus Neidhardt

Thema: Einführung in die Galoistheori

Die Galoistheorie ist ein Teilgebiet der Algebra mit zahlreichen Anwendungen in Geometrie und Zahlentheorie: Auflösbarkeit von Gleichungen durch Radikale kann mit Hilfe der Galoistheorie ebenso betrachtet werden wie Konstruktionsaufgaben mit Zirkel und Lineal.
Beim Beweis des großen Satzes von Fermat lieferte die Galoistheorie wesentliche Bausteine, und die gesamte algebraische Zahlentheorie ist ohne Galoistheorie undenkbar. Außerdem wird die Galoistheorie oft als Musterbeispiel für die „Schönheit“ der reinen Mathematik angeführt, da sie u.a. starken Gebrauch von Symmetrien macht und eine Brücke zwischen Algebra, Geometrie und Zahlentheorie schlägt. Die Vorlesung behandelt Grundlagen der Algebra (Gruppen-, Ring- und Körpertheorie), die auf den Bachelorvorlesungen zur Linearen Algebra aufbauen, und bietet dann eine Einführung in die Theorie der Körpererweiterungen, die Galoistheorie und ihre Anwendungen

Inhalt

1. Crashkurs zur Gruppentheorie

• Grundbegriffe, Untergruppen, Homomorphismen
• Gruppenwirkungen auf einer Menge
• Normalteiler und Quotientengruppen
• Spezielle Gruppen

2. Körpertheorie

• Ringe und Ideale
• Körper, Charakteristik eines Körpers, der Polynomring K[X]
• Körpererweiterungen

3. Galoistheorie

• Galoisgruppe und Galois-Erweiterungen
• Die Galois-Korrespondenz
• Anwendungen: Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Auflösbarkeit von Gleichungen durch Radikale